ナイフと糸による 2等分割, 4等分割, 8等分割
【ルール】ナイフと糸だけを使ってケーキやようかんを等分割するための方法を考える. 次のルールを課す.- (ナイフなどで)直線に切ることができる.
- ケーキの表面に糸をピンと張って直線の印だけをつけてもよい.
- ものさしは使わない.
を 2等分するために，
のように切ろうとすると，長方形の上下の2辺のそれぞれをちょうど 2等分する位置を見つけなくてはいけない．「ものさしは使わない」というルールだから，1辺の2等分点を見つけるだけでも, やさしくはない。
そこで，面積を2等分するには, 向かい合う 2頂点を利用して 
のように切るほうがよい．
同様に 4等分は 
でできる.
次に，8等分は 
のようにすると，やはり，各辺を 2等分する位置を見つけなくてはいけなくなる. そこで，次のようにすると【ルール】を守れる. まず，4等分のひとつを反対側に移動して 
としてから，
のように切る．まだ切っていない左右の部分についても同様にして
とできた．
<注> このページの長方形の(たての長さ) : (横の長さ)は，いわゆる黄金比(およそ 1 : 1.62)にした.
また，このページの各図の配色は，色相環を 2等分，4等分，8等分する色で行っている. 長方形 2等分割の図ならば，色相環において正反対の位置にある 2色を使う，など.
( Windows98 付属のペイントソフトで色作成に使う「色あいの数値」で， 0 から 240 までの色を輪に並べたと想定したものを，色相環として採用した.)