ナイフと糸による 3等分割法
【ルール】ナイフと糸だけを使ってケーキやようかんを等分割するための方法を考える. 次のルールを課す.- (ナイフなどで)直線に切ることができる.
- ケーキの表面に糸をピンと張って直線の印だけをつけてもよい.
- ものさしは使わない.
3等分
長方形 
を 3等分する簡単な方法の 1例を書きます.
次の図のように, 2つの対角線の一方は切り, もう一方は糸をぴんと張って線のアトをつけるだけにする.
(以下, ケーキが切られているか離れている場合は図では白線, 糸でアトをつけただけの線は図では黒線で表す.）
それを 
のようにならべかえてから, 糸で, 
のようにアトをつける. 数字は一番小さい部分の広さを 1 としたときの各部分の広さです. 数の和 2+1+1+2+2+1+1+2=12なので, 3等分するには, 4ずつの広さに分ければよい. たとえば, 
の色分けされた切り方で, 元の長方形が 3等分されている. 形が変っていて, 3等分されたと納得されにくいかもしれないが, こういう形の変った分け方もおもしろいと思う.
これも 3等分される理由は省略しますが, 中学で学ぶの三角形の相似の性質くらいしか使っていません.