ナイフと糸による 5等分割法
【ルール】ナイフと糸だけを使ってケーキやようかんを等分割するための方法を考える. 次のルールを課す.- (ナイフなどで)直線に切ることができる.
- ケーキの表面に糸をピンと張って直線の印だけをつけてもよい.
- ものさしは使わない.
5等分
【この方法だけの追加ルール】 同じ形で同じ大きさの 2個の長方形を使う.2個使うという【追加ルール】が必要だが, 単純な方法でできあがりの形がおもしろいので書いた.
長方形 
を 5等分する.
2個の長方形を並べて, 
のように, 糸をぴんと張って線のアトをつける(図では黒線).
以下, 2個の配置変えと糸線つけを, 次のように続ける. 配置変えは, はじめ右にあった長方形をもう一方のまわりに左回りでまわしてゆく.
→ 
→ 
→ 
最後の図の一方に記した数字は, 一番小さい部分の広さを 1 としたときの各部分の広さです. 数の和 1+3+1+3+4+3+1+3+1=20なので, 5等分するには, 4ずつの広さに分ければよい. 切り方を色分で示すと,
でもとの長方形が 5等分される.
<注> このページの 1個のケーキも，(たての長さ) : (横の長さ)は，黄金比(およそ 1 : 1.62)にした.
また，5等分の各部分を表す 5色は，中国の陰陽五行説に結び付られている五色を採用した. 方角とのつながりで言うと, 東は青, 南は赤, 西は白, 北は黒, 中央は黄である.