1個だけのケーキとナイフと糸だけに何等分でもできる方法
【ルール】ナイフと糸だけを使ってケーキやようかんを等分割するための方法を考える. 次のルールを課す.- (ナイフなどで)直線に切ることができる.
- ケーキの表面に糸をピンと張って直線の印だけをつけてもよい.
- ものさしは使わない.
はじめの形を長方形に限ることはないので, 平行四辺形 
ではじめる. 何等分割でも同様だが, 以下では 5等分割を例にして示す.
まず, 対角線の一方で切って 
となる. (以下, ケーキが切られているか離れている場合は図では白線)
切った対角線をはさむ 2頂点を結ぶ直線を，糸をピンと張ってつくり, 次の図のようにアトをつける．（以下, 糸でアトをつけただけの線は図では黒線）すると, はじめの対角線は 2等分される.
ならべかえて 
新しい形の平行四辺形の図で白い対角線をはさんで, 上下おのおのに頂点と2等分点が計 2個ある. 糸でこれらの点を次のように結ぶと, 白い対角線は 3等分される. ただし, 糸の線(図で黒線)が混雑してくるので, 以下, 説明に必要な線だけ残して記す.
ならべかえて 
白い対角線をはさんで, 上下おのおのに頂点と3等分点が計 3個ある. 糸でこれらの点を次のように結ぶと, 白い対角線は 4等分される.
ならべかえて 
白い対角線をはさんで, 上下おのおのに頂点と4等分点が計 4個ある. 糸でこれらの点を次のように結ぶと, 白い対角線は 5等分される.
ならべかえて 
･･･ D
左の"耳"を右端に移すと
糸線(図の黒線) 4本をナイフで切れば 5等分割が完了する.
もし, 6等分割, 7等分割, ･････ したければ, Dから, 前と同様に,
･････ としてゆけばよい.