070609

「アートとしての数学」第41回(2007/6/9)メモ

樹脂膜工作

前回の石鹸膜の形を残すために手軽な方法は, 石鹸液の替わりに樹脂液を使うことである。アメリカンフラワーという工芸で葉や花びらを作るための樹脂液がディップ液という名で市販されており, 私はそれを使っている。ディップ液は株式会社トウペの製品で, 東急ハンズであつかっている。

リンク → 針金に樹脂膜を張らせる簡単な作り方 / 大内が作ってきた樹脂膜工作

大内が試してきた樹脂膜工作の方向性

針金枠の形は, ほとんどすべて, 「針金 1本だけを巻いてから一ヶ所で輪を閉じる」というルールで作ってきた。これだけでも多くのタイプの樹脂膜の形が生まれ, まだ作れていないタイプの形がどれくらいあるかもわかっていない。19世紀後半, プラトーが多くの実験結果から「単一の針金で作った閉曲線は, どんな形をしてようとも, 長すぎない限りは, 必ず一つの石鹸膜の境界となる」ことを知った。これは, 数学的に証明されるだろうか ? というのがプラトー問題と呼ばれる難問となった。

私の工作の諸タイプの基本形だけ挙げておこう。

単純タイプ。単純な円盤状の膜のように表裏があり, 針金が曲がっていったもの。ワカメ. タバコの煙. 馬の鞍. など
メビウス輪タイプメビウスの輪 <ステレオ写真平行法交差法> 針金を2まわりさせてから輪を閉じた形に膜を張らせると, メビウスの輪ができる。メビウス輪では, 膜の片側の面の1点Aから, 縁(針金)をまわりこむことなく膜面上だけをたどり続けて, はじめの点 A の丁度裏側の地点に来ることができる。この意味で, メビウス輪には表裏の区別がない。「針金に張る樹脂膜」では, 表裏のない曲面はとてもできやすい。
メビウス輪を連鎖するように作ってゆくことは簡単。1親4子<ステレオ写真平行法交差法> 3重入れ子(1親3子9孫)<ステレオ写真平行法交差法> など。
膜面に表裏があり, 膜だけでできた穴が見える形。その単純なタイプは膜輪2個<ステレオ写真平行法交差法>
その仲間。三つ穴2個<ステレオ写真平行法交差法> Y字型6個穴<ステレオ写真平行法交差法> など。
編み目型<ステレオ写真平行法交差法> 上の「膜輪2個」のタイプと同じ膜の穴の開き方で, しかし, 針金を編み目のようにからませて作ろうとしたタイプ。このほうが膜が張りやすい。四面体編み目型<ステレオ写真平行法交差法>など。