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ケーキ等分割法

長方形のケーキやようかんを, モノサシや重量計を使わずに正確に 2等分, 3等分, ・・・・・・ 望むなら273等分でもしたい。そんな必要があるのか ? と聞かれれば必要ないだろう。 私自身, テキトーに切るだけだし, 手でちぎるのも好きだ。 以下は, 以前(2000年秋頃), ただ物好きで考えたこと。

折り紙を折って辺の長さや面積を等分する方法は, たくさん知られているが, ケーキやようかんは紙のようには折れない。そこで,「直線を引く」ことと「直線で切り, 切られた部分の配置を変える」ことだけを許そう。きびしいルールのほうが, 考えごたえがあるから。

ナイフと糸だけによる等分割

ルール
(1) ケーキの表面に, 直線を引ける。
(2) ケーキを, 切り口が平面になるように切ることができる。
(3) 切られた諸部分を並べ変えられる。
(1)(2)のために, 糸やナイフなどを使える。
ただし, ケーキを 1個だけ使って等分割するとし, 複数の同形のケーキを使うことはできないとする。ケーキの形は, 上から見ると平行四辺形, 横から見ると長方形だとする。

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